在涉及到夫妇共同债务以及负债一方逝世之后的承担问题上，其最终责任分配主要依据债务性质与遗产处理情况而定。以下将详述相关具体履行措施及方式：
1.夫妇共同债务：
若该债务被证实属于夫妇共有的债务，则仍存活于世的一方应对婚姻关系持续期内共同产生的债务负有不可分担的偿付责任。
首先需以双方共有财产集中支付该债务。倘若在此基础之上仍无法全额还债，则须转用该生存一方的自有私人财产继续替补。若是尚有余款则由继承者在其所继承遗产的额度以内承担此项责任。
2.单独个人债务：
针对负债一方生前累积累积的个人债务，应按照其个人所有财产进行支付偿还。
3.继承前后的处理：
当被继承人离世之后直至遗产分解并开始传承之前，众多继承人应对被继承人所背负的债权债务状况与遗产所具备的价值进行全面清理统计，以便先利用遗产资金清偿被继承人的债权债务，再对余下遗产进行合理分配。
如若遗产已经进行了分配但尚未清偿全部债务的，必须优先由法定继承人动用其所荣获的遗产，用于偿还债务资金；若是仍有不足之处，则剩余债务部分将由遗嘱继承人与受遗赠人按照预先协商好的比例分别负担，以便于使用各自所获取的遗产款项进行偿还工作。特别值得注意的是，继承人仅仅会在所继承遗产实际价值所允许的限度内，对被继承人离世前所欠债务承担相应责任。换言之，若所继承遗产的实际价值远远低于清偿这些债务所需金额，最后债务的全数偿还责任便应交予其他法律规定的继承人之外的相关利益方负责。
最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）第三十六条
夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。
二、夫妻共同债务的范围是如何规定的
夫妻共同债务主要是基于夫妻家庭共同生活的需要，以及对共有财产的管理、使用、收益和处分而产生的债务。
包括以下几个方面：
（一）婚前一方借款购置的财产已转化为夫妻共同财产，为购置这些财产所负的债务；
（二）夫妻为家庭共同生活所负的债务；
（三）夫妻共同从事生产、经营活动所负的债务，或者一方从事生产经营活动，经营收入用于家庭生活或配偶分享所负的债务；
（四）夫妻一方或者双方治病以及为负有法定义务的人治病所负的债务；
（五）因抚养子女、养负有赡养义务的老人所负的债务；
（六）夫妻协议约定为共同债务的债务；
（七）其他应当认定为夫妻共同债务的债务。
民法典第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
法律是社会的基石，是维护社会秩序和公正的重要手段。我们每个人都应该尊重法律，遵守法律，维护法律的尊严和权威。正如本文的标题所提出的问题，“夫妻共同债务继承人如何承担”，法律不仅是一种规定，更是一种教育和引导。我们应该从法律中学习如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。只有这样，我们才能真正实现法治社会的理想，才能真正实现公正和公平。